Thành viên
235 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Giáo viên Trường THPT Chuyên Hà TĩnhSở thích:Sáng tạo
Bài 1. Cho ma trận vuông thực A mà $A^2=A$. Tìm dạng của ma trận X giao hoán với A.
Đang xem: Ma trận giao hoán là gì
Bài 2. Cho ma trận $A=(1;; 0;; 1, 0;; 1;; 2, 0;; 0;; 1)$. Tìm ma trận vuông cấp 3 B sao cho $AB+BA=0$.
#2quangbinng
quangbinng
Trung sĩ
Thành viên190 Bài viết
Bài 1. Cho ma trận vuông thực A mà $A^2=A$. Tìm dạng của ma trận X giao hoán với A.Bài 2. Cho ma trận $A=(1;; 0;; 1, 0;; 1;; 2, 0;; 0;; 1)$. Tìm ma trận vuông cấp 3 B sao cho $AB+BA=0$.
Bài 1: có thể rút ra được $A=P^{-1}egin{bmatrix} I_r & O \ O& O end{bmatrix}P$.
như vậy có thể suy ra $X$ có dạng $P^{-1} D P$ với $D$ là dạng đường chéo
Không biết ý của đề có phải như vậy không, nhưng nếu biểu diễn X qua A thì hơi khó
Ma trận biểu diễn của ánh xạ $varphi : V_E
ightarrow U_W$
$U—->V :
$Av_S=varphi(v)_T$
—————————————————————————————————
Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.
$S—->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,…,t_n)$
$v_S=Pv_T$
—————————————————————————————————
https://web.facebook…73449309343792/
nhóm olp 2016
#3quangbinng
quangbinngTrung sĩ
Thành viên190 Bài viết
Bài 2:
Gọi $B=egin{bmatrix}b_1 &b_2 &b_3 \ b_4 &b_5 &b_6 \ b_7& b_8 &b_9 end{bmatrix}$
Nếu $AB=-BA$ thì
$egin{bmatrix} 1 &0 &1 \ 0 &1 &2 \ 0 &0 &1 end{bmatrix} egin{bmatrix}b_1 &b_2 &b_3 \ b_4 &b_5 &b_6 \ b_7& b_8 &b_9 end{bmatrix}=-egin{bmatrix}b_1 &b_2 &b_3 \ b_4 &b_5 &b_6 \ b_7& b_8 &b_9 end{bmatrix} egin{bmatrix} 1 &0 &1 \ 0&1 &2 \ 0& 0& 1 end{bmatrix}$
hay
$egin{bmatrix}b_1+b_7 & b_2+b_8 &b_3+b_9 \ b_4+2b_7&b_5+2b_8 &b_6+2b_9 \ b_7& b_8& b_9 end{bmatrix}= egin{bmatrix}-b_1 & -b_2 &-(b_3+2b_2+b_1) \ -b_4& -b_5 &-(b_6+2b_5+b_4) \ -b_7& -b_8&-( b_9+2b_8+b_7) end{bmatrix}$
Xét cột đầu tiên : $b_7=-b_7$ suy ra $b_7=0$ suy ra $b_4=0$,
sang cột 2 suy ra $b_8=b_5=b_2=0$ , sang cột 3 ta cũng suy ra $b_3=b_6=b_9=0$
Vậy $B$ là ma trận O.
Xem thêm: Tra Từ Cầu Dao Tiếng Anh Là Gì ? Cầu Dao Tổng Tiếng Anh Là Gì
p/s:Không biết bài này có ngụ gì hay tổng quát gì không
Ma trận biểu diễn của ánh xạ $varphi : V_E
ightarrow U_W$
$U—->V :
$Av_S=varphi(v)_T$
—————————————————————————————————
Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.
$S—->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,…,t_n)$
$v_S=Pv_T$
—————————————————————————————————
https://web.facebook…73449309343792/
nhóm olp 2016
#4phudinhgioihan
phudinhgioihanPĐGH$\Leftrightarrow$TDST
Biên tập viên
348 Bài viếtGiới tính:Không khai báoĐến từ:HCM
Bài 2. Cho ma trận $A=(1;; 0;; 1, 0;; 1;; 2, 0;; 0;; 1)$. Tìm ma trận vuông cấp 3 B sao cho $AB+BA=0$.
Bài 2:
p/s:Không biết bài này có ngụ gì hay tổng quát gì không
Tổng quát gì thì hãy để ý 2 cột đầu tiên của $A$ có gì đặc biệt? Sau đó xem tiếp bài giải:
Giả sử $B=
Ta có: $ABegin{bmatrix}1 \0 \0 end{bmatrix}+BAegin{bmatrix}1 \0 \0 end{bmatrix}=0$
$Leftrightarrow Ab_1+b_1=0 Leftrightarrow Ab_1=-b_1$
Dễ thấy $A$ chỉ có một giá trị riêng là 1, do đó phải có $b_1=0$ vì nếu $b_1
eq 0$ thì $-1$ là trị riêng của $A$.
Tương tự, $ABegin{bmatrix}0 \1 \0 end{bmatrix}+BAegin{bmatrix}0 \1 \0 end{bmatrix}=0$
$Leftrightarrow Ab_2+b_2=0 Leftrightarrow Ab_2=-b_2 Leftrightarrow b_2=0$
$A$ có một vecto riêng là $egin{bmatrix}1 \1 \0 end{bmatrix}$, ta sẽ sử dụng vecto này.
$ABegin{bmatrix}1 \1 \0 end{bmatrix}+BAegin{bmatrix}1 \1 \0 end{bmatrix}=0$
$Leftrightarrow ABegin{bmatrix}1 \1 \0 end{bmatrix}+Begin{bmatrix}1 \1 \0 end{bmatrix}=0$
$Leftrightarrow ABegin{bmatrix}1 \1 \0 end{bmatrix}=-Begin{bmatrix}1 \1 \0 end{bmatrix}$
$Leftrightarrow Begin{bmatrix}1 \1 \0 end{bmatrix}=0$
$Leftrightarrow b_3=0$
Vậy $B=0$
Phủ định của giới hạn là gì
Đó là tư duy sáng tạo !
https://phudinhgioihan.wordpress.com/
Tổng quát gì thì hãy để ý 2 cột đầu tiên của $A$ có gì đặc biệt? Sau đó xem tiếp bài giải:
Giả sử $B=
Ta có: $ABegin{bmatrix}1 \0 \0 end{bmatrix}+BAegin{bmatrix}1 \0 \0 end{bmatrix}=0$
$Leftrightarrow Ab_1+b_1=0 Leftrightarrow Ab_1=-b_1$
Dễ thấy $A$ chỉ có một giá trị riêng là 1, do đó phải có $b_1=0$ vì nếu $b_1
eq 0$ thì $-1$ là trị riêng của $A$.
Xem thêm: Hướng Dẫn Sử Dụng Miui 9 – Cách Cập Nhật Miui 9 Cho Xiaomi
Tương tự, $ABegin{bmatrix}0 \1 \0 end{bmatrix}+BAegin{bmatrix}0 \1 \0 end{bmatrix}=0$
$Leftrightarrow Ab_2+b_2=0 Leftrightarrow Ab_2=-b_2 Leftrightarrow b_2=0$
$A$ có một vecto riêng là $egin{bmatrix}1 \1 \0 end{bmatrix}$, ta sẽ sử dụng vecto này.
$ABegin{bmatrix}1 \1 \0 end{bmatrix}+BAegin{bmatrix}1 \1 \0 end{bmatrix}=0$
$Leftrightarrow ABegin{bmatrix}1 \1 \0 end{bmatrix}+Begin{bmatrix}1 \1 \0 end{bmatrix}=0$
$Leftrightarrow ABegin{bmatrix}1 \1 \0 end{bmatrix}=-Begin{bmatrix}1 \1 \0 end{bmatrix}$