Tính đơn điệu (đồng biến – nghịch biến hay tăng – giảm) là một tính chất quan trong của hàm số. Tính chất này được áp dụng để giải rất nhiều bài toán như chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, hệ phương trình…Trong bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu về tính đơn điệu của hàm số và các dạng toán cơ bản cần nắm vững.
Đang xem: Hàm số đơn điệu là gì
Định nghĩa tính đơn điệu của hàm số
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một miền D.
f(x) được gọi là đồng biến (hay tăng) trên D nếu
{{x}_{2}}” class=”latex” /> thì
0\,\,\forall x\in D” class=”latex” />
Bảng biến thiên:
0\,\,\forall x\in D” class=”latex” /> (do cả tử và mẫu đều dương) mà không cần dùng tới bảng biến thiên. Tuy nhiên, ta nên lập bảng biến thiên để có thể áp dụng cho các dạng bài tập khác sau này.
Xem thêm: Hướng Dẫn Up Ảnh Hd Lên Facebook Trên Android, Cách Đăng Ảnh Chuẩn Hd Lên Facebook Trên Android
Lưu ý: Quy tắc để tính nhanh đạo hàm của hàm số
0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3>0\,\\6\left( 6{{m}^{2}}-1 \right)\le 0\end{array} \right.\Leftrightarrow m\in \left< -\frac{\sqrt{6}}{6};\frac{\sqrt{6}}{6} \right>” class=”latex” />Vậy với
.
Xem thêm: Công Nghệ Plasma Là Gì ? Ứng Dụng Của Công Nghệ Plasma Hiện Nay
Trên đây là hai dạng toán cơ bản về tính đơn điệu của hàm số mà học sinh phải nắm vững. Ngoài ra một số dạng toán nâng cao về tính đơn điệu như: tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng, vận dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đăng thức, giải phương trình, hệ phương trình… sẽ được đề cập trong bài viết khác.