Các hiện tượng như: chiếc thuyền nhấp nhô tại chỗ neo, dây đàn ghita rung dộng, màng trống rung động,… là những ví dụ về dao động mà chúng ta thường gặp trong thực tế, đây chính là dao động cơ.
Đang xem: Tần số dao động là gì
Nội dung bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu khái niệm về dao động cơ, dao động tuần hoàn; Phương trình của dao động điều hòa; Chu kỳ, tần số, tần số góc của dao động điều hòa; Vận tốc và đồ thị của dao động điều hòa như thế nào?
A. Lý thuyết về Dao động điều hòa
I. Dao động cơ là gì?
1. Thế nào là dao động cơ?
– Dao động cơ: Là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng (thường là vị trí của vật khi đứng yên).
* Ví dụ: chiếc thuyền nhấp nhô tại chỗ neo, chuyển động đung đưa của chiếc lá,…
2. Dao động tuần hoàn là gì?
– Dao động tuần hoàn: Là dao động cơ mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
* Ví dụ: dao động của con lắc đồng hồ.
– Dao động điều hòa: Là dao động trong đó li độ (vị trí) của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.( là dao động tuần hoàn đơn giản nhất).
II. Phương trình dao động điều hòa
1. Ví dụ về dao động điều hòa
– Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó như hình sau:
– Giả sử tại thời điểm t = 0, điểm M ở vị trí M0 được xác định bằng góc φ.
Tại thời điểm t vị trí của M là (ωt + φ).
Khi đó, hình chiếu P của M có tọa độ
có phương trình là:
x = OMcos(ωt + φ)
– Đặt OM = A, phương trình của tọa độ x được viết thành:
x = Acos(ωt + φ)với A, ω, φ là các hằng số.
⇒ Vì hàm sin hay cosin là một hàm điều hòa nên dao động của điểm P được gọi là dao động điều hòa
2. Định nghĩa Dao động điều hòa
– Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
3. Phương trình dao động điều hòa
• Phương trình: x = Acos(ωt + φ)với A, ω, φ là các hằng số. Được gọi là phương trình của dao động điều hòa.
• Trong đó:
x: li độ của vật
A: biên độ của vật (giá trị lớn nhất của li độ)
(ωt + φ): là pha dao động tại thời điểm t
φ: là pha ban đầu của dao động
III. Chu kì, tần số, tần số góc của dao động điều hòa
1. Chu kì và tần số của dao động điều hòa
• Chu kì của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần.
– Kí hiệu: T ; Đơn vị: giây (s)
• Tần số của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
– Kí hiệu: f ; Đơn vị: (Hz)
2. Tần số góc của dao động điều hòa
• Trong dao động điều hòa ω được gọi là tần số góc:
• Đơn vị của tần số góc là: rad/s
IV. Vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa
1. Vận tốc của dao động điều hòa
• Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian.
v = x” = -ωAsin(ωt + φ)
• Vận tốc là đại lượng biến thiên điều hòa:
– Ở vị trí biên x = ±A thì vận tốc bằng 0
– Ở vị trí cân bằng x = 0 thì vận tốc cực đại vmax = Aω
2. Gia tốc của dao động điều hòa
• Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian
a = v” = x”” = -ω2Acos(ωt + φ) = -ω2x
• Tại vị trí cân bằng x = 0 ⇒ a = 0 và hợp lực F = 0.
– Gia tốc luôn ngược dấu với li độ (hay vecto gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng) và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
V. Đồ thị của dao động điều hòa
• Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
Vì vậy người ta còn gọi dao động điều hòa là dao động hình sin.
B. Bài tập về Dao động điều hòa
° Bài 1 trang 8 SGK Vật lý 12: Phát biểu định nghĩa của dao động điều hòa.
Xem lời giải
¤ Đề bài: Phát biểu định nghĩa của dao động điều hòa.
¤ Lời giải:
– Dao động điều hòa là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương trình có dạng: x = Asin(ωt + φ) hoặc x = Acos(ωt + φ).
° Bài 2 trang 8 SGK Vật lý 12: Viết phương trình của dao động điều hòa và giải thích các đại lượng trong phương trình.
Xem lời giải
¤ Đề bài: Viết phương trình của dao động điều hòa và giải thích các đại lượng trong phương trình.
¤ Lời giải:
• Phương trình của dao động điều hòa x= Acos(ωt + φ), trong đó:
– x : li độ của dao động (độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng) có đơn vị là centimet hoặc mét (cm ; m)
– A : biên độ dao động, có đơn vị là centimet hoặc mét (cm ; m)
– ω : tần số góc của dao động có đơn vị là radian trên giây (rad/s)
– (ωt + φ) : pha của dao động tại thời điểm t, có đơn vị là radian (rad)
– φ: pha ban đầu của dao động, có đơn vị là radian (rad)
° Bài 3 trang 8 SGK Vật lý 12: Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều thể hiện ở chỗ nào?
Xem lời giải
¤ Đề bài: Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều thể hiện ở chỗ nào?
¤ Lời giải:
• Một điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.
¤ Đề bài: Nêu định nghĩa chu kì và tần số của dao động điều hòa.
¤ Lời giải:
• Chu kỳ T (đo bằng giây: s) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần.
(t là thời gian vật thực hiện được N dao động).
• Tần số f (đo bằng héc: Hz) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn vị thời gian.
(1Hz = 1 dao động/giây)
° Bài 5 trang 8 SGK Vật lý 12: Giữa chu kì, tần số và tần số góc có mối liên hệ như thế nào?
Xem lời giải
¤ Đề bài: Giữa chu kì, tần số và tần số góc có mối liên hệ như thế nào?
¤ Lời giải:
• Giữa chu kì T, tần số f và tần số góc ω liên hệ với nhau bởi công thức:
– Với ω là tần số góc, đơn vị là radian trên giây (rad/s).
° Bài 6 trang 8 SGK Vật lý 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ).
a) Lập công thức tính vận tốc và gia tốc của vật.
b) Ở vị trí nào thì vận tốc bằng 0? Ở vị trí nào thì gia tốc bằng 0?
c) Ở vị trí nào thì vận tốc có độ dài cực đại? Ở vị trí nào thì gia tốc có độ lớn cực đại?
Xem lời giải
¤ Đề bài: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ).
a) Lập công thức tính vận tốc và gia tốc của vật.
b) Ở vị trí nào thì vận tốc bằng 0? Ở vị trí nào thì gia tốc bằng 0?
c) Ở vị trí nào thì vận tốc có độ dài cực đại? Ở vị trí nào thì gia tốc có độ lớn cực đại?
¤ Lời giải:
a) Công thức vận tốc v = x”(t) = -ωAsin(ωt + φ)
Công thức gia tốc a = v”(t) = -ω2Acos(ωt + φ) hay a = -ω2x
b) Tại vị trí biên x = ±A thì vận tốc v = 0.
Tại vị trí cân bằng x = 0 thì gia tốc a = 0.
c) Tại vị trí cân bằng x = 0 thì vận tốc vmax = ωA.
Tại vị trí biên x = ±A thì gia tốc amax = ω2A.
° Bài 7 trang 9 SGK Vật lý 12: Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12cm. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu?
A. 12cm; B. – 12cm; C. 6cm; D. – 6cm;
Xem lời giải
¤ Đề bài: Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12cm. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu?
A. 12cm; B. – 12cm; C. 6cm; D. – 6cm;
¤ Lời giải:
– Đáp án: C. 6cm
– Biên độ dao động của vật là:
° Bài 8 trang 9 SGK Vật lý 12: Một vật chuyển động tròn đều với vận tốc góc là π (rad/s). Hình chiếu của vật trên một đường kính dao động điều hòa với tần số góc, chu kì và tần số bằng bao nhiêu?
A. π rad/s; 2s; 0,5 Hz; B. 2π rad/s; 0,5 s; 2 Hz;
C. 2π rad/s; 1s; 1 Hz; D. π/2 rad/s; 4s; 0,25 Hz;
Xem lời giải
¤ Đề bài: Một vật chuyển động tròn đều với vận tốc góc là π (rad/s). Hình chiếu của vật trên một đường kính dao động điều hòa với tần số góc, chu kì và tần số bằng bao nhiêu?
A. π rad/s; 2s; 0,5 Hz; B. 2π rad/s; 0,5 s; 2 Hz;
C. 2π rad/s; 1s; 1 Hz; D. π/2 rad/s; 4s; 0,25 Hz;
¤ Lời giải:
– Đáp án: A. π rad/s; 2s; 0,5 Hz;
Vận tốc góc ω = π rad/s
⇒ Tần số góc của dao động điều hòa tương ứng là ω = π (rad/s)
⇒ Chu kỳ:
⇒ Tần số:
° Bài 9 trang 9 SGK Vật Lý 12: Cho phương trình của dao động điều hòa x = – 5cos(4πt) (cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động là bao nhiêu?
A. 5cm; 0 rad; B. 5 cm; 4π rad;
C. 5 cm; (4πt) rad; D. 5cm; π rad;
¤ Đề bài: Cho phương trình của dao động điều hòa x = – 5cos(4πt) (cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động là bao nhiêu?
A. 5cm; 0 rad; B. 5 cm; 4π rad;
C. 5 cm; (4πt) rad; D. 5cm; π rad;
¤ Lời giải:
– Đáp án: D. 5 cm; (4πt) rad;
– Ta có: x = -5cos(4πt) = 5cos(4πt + π)
– Biên độ của dao động A = 5cm.
– Pha ban đầu của dao động φ = π (rad).
° Bài 10 trang 9 SGK Vật lý 12: Phương trình của dao động điều hòa là x = 2cos(5t – π/6)(cm). Hãy cho biết biên độ, pha ban đầu, và pha ở thời điểm t của dao động.
Xem lời giải
¤ Đề bài: Phương trình của dao động điều hòa là x = 2cos(5t – π/6)(cm). Hãy cho biết biên độ, pha ban đầu, và pha ở thời điểm t của dao động.
¤ Lời giải:
– Biên độ của dao động: A = 2 (cm)
– Pha ban đầu của dao động:
– Pha ở thời điểm t của dao động:
° Bài 11 trang 9 SGK Vật lý 12: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 36cm. Tính:
a) Chu kì b) Tần số c) Biên độ.
Xem lời giải
¤ Đề bài: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 36cm. Tính:
a) Chu kì b) Tần số c) Biên độ.
¤ Đề bài: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 36cm. Tính:
a) Chu kì b) Tần số c) Biên độ.
Xem thêm: Hướng Dẫn Cấu Hình Mail Outlook 2010 Tại Adc Việt Nam, Hướng Dẫn Cấu Hình Email Outlook 2010
¤ Lời giải:
a) Vận tốc của vật dao động điều hòa bằng 0 khi vật ở hai biên (x = ± A)
⇒ Vật đi từ điểm có vận tốc bằng không tới thời điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng không, có nghĩa là vật đi từ vị trí biên này tới vị trí biên kia mất khoảng thời gian là nửa chu kì.