Trọng tâm tam giác là gì? Cách xác định trọng tâm như thế nào? Mời các bạn hãy cùng honamphoto.com theo dõi bài viết dưới đây nhé.
Đang xem: Trọng tâm tam giác là gì
Trong các bài tập Hình học lớp 7 các bạn thường được sử dụng nhiều đến trọng tâm của hình tam giác. Tuy nhiên không phải bạn học nào cũng nắm bắt rõ được khái niệm, ý nghĩa và cách xác định điểm trọng tâm của hình tam giác. Chính vì vậy sau đây honamphoto.com sẽ giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về Trọng tâm tam giác.
Trọng tâm tam giác
1. Định nghĩa Trọng tâm tam giác2. Tính chất trọng tâm tam giác3. Cách xác định trọng tâm tam giác4. Trọng tâm của các hình học đặc biệt4. Bài tập trọng tâm của tam giác
1. Định nghĩa Trọng tâm tam giác
Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác đóVí dụ:Tam giác ABC có các đường trung tuyến AM, BN, CP cùng đi qua G.Điểm G gọi là trọng tâm tam giác ABC.
2. Tính chất trọng tâm tam giác
Tính chất của trọng tâm tam giác là: Khoảng cách từ trọng tâm tới 3 đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.Giả sử, tam giác ABC có 3 đường trung tuyến là AM, BN, CP với G là trọng tâm như hình. Theo tính chất trên, ta có:
GA = 2/3 AMGB = 2/3 ANGC = 2/3 CPNgoài ra, chúng ta còn một số hằng đẳng thức khác liên quan đến trọng tâm tam giác. Xét theo khía cạnh, điểm G chia mỗi đường trung tuyến thành 3 phần bằng nhau.- Đối với đường trung tuyến AM, ta có:AM = 3 GM; AM =
AG; AG = 2 GM; GM =
AG,…- Đối với đường trung tuyến BN, ta có:BN = 3 GN; BN =
BG; BG = 2 GN; GN =
BG,…- Đối với đường trung tuyến CP, ta có:CP = 3 GP; CP =
CG; CG = 2 GP; GP =
CG,…
3. Cách xác định trọng tâm tam giác
Để xác định trọng tâm của một tam giác ta thực hiện:Cách 1:Tìm trung điểm M của BC sao cho MC = MBNối A với M ta được đường trung tuyến AM.Tương tự với các đường trung tuyến còn lại.Giao 3 đường trung tuyến là điểm G. Suy ra G chính là trọng tâm tam giác ABC.
Cách 2:Tìm trung điểm M của BC sao cho MC = MBNối A với M ta được đường trung tuyến AM.Trên đoạn thẳng AM lấy điểm G sao cho:
Vậy theo tính chất trọng tâm ta có G chính là trọng tâm tam giác ABC.Cho tam giác ABC có AM, BN, CP lần lượt là ba đường trung tuyến tại đỉnh A, B, C. Ta có giao của ba đường trung tuyến là điểm G. Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC.
Xem thêm: Have Fun With The Homies Là Gì, Have Fun With The Homies Là 1
Ta có tính chất:
4. Trọng tâm của các hình học đặc biệt
A. Trọng tâm tam giác vuôngTam giác ABC vuông tại B, từ B vẽ đường trung tuyến BA, vì BA là đường trung tuyến của góc vuông nên: BA = 1/2 CD=AD = AC.Vậy tam giác ADB và tam giaisc ABC lần lượt cân tại A,B. Trọng tâm tam giác cân
Cho tam giác ABc cân tại A, G là trọng tâm tam giác ABC. Vì tam giác cân tại A, nên AG vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao và là đường phân giác của tam giác ABC.Hệ quả:
– AG vuông góc với BC.C. Trọng tâm tam giác đềuCho tam giác ABC đều, G là giao điểm ba đường trung tuyến. Theo tính chất của tam giác đều ta có G vừa là trọng tâm, trựa tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.D. Trọng tâm tứ diệnTa có G là trọng tâm tứ diện ABCD.Trọng tâm tứ diện là giao điểm của bốn đường thẳng nối đỉnh và trọng tâm của tam giác đối diện.
Xem thêm: Hiện Thực Khách Quan Là Gì, Nghĩa Của Từ Hiện Thực Khách Quan
4. Bài tập trọng tâm của tam giác
Bài tập: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM = CN. BM cắt CN tại G. CHứng minh tam giác ABC cân tại ALời giải:Vì BM và CN là hai đường TT của tam giác mà BM giao CN tại G, nên ta có:
Mà BM = CN nên BG = CN và GN = GMXét ∇ BNG và
ta có:BG = CNGN = GM
( 2 góc đối đỉnh)Suy ra :
BNG đồng dạng
CMG
Suy ra: BN = CM (1)mà M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC (2)Từ (1) và (2) ta cí AB = AC => Tam giác ABC cân tại A( đpcm).