1)Khái niệm Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được một giá trị tương ứng y thì y gọi là hàm số của x, và x gọi là biến số
Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc công thức
2) Ví dụ 1:
a ) y là hàm số của biến x được cho bởi bảng
| x | 1 | 2 | 3 | ||
| y | 6 | 4 | 2 | 1 |
b) y là hàm số của biến x được cho công thức
y = f(x) = 2x y = g(x) = y = h(x) =
*Khi hàm số cho bằng công thức y = f(x), ta hiểu rằng biến x chỉ lấy những giá trị mà tại đó f(x) xác định.
Đang xem: F(X) Là Gì – Khái Niệm Hàm Số
y = f(x) = 2x hàm số y = f(x) xác định mọi x thuộc R
* Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y gọi là hàm hằng.
Ví dụ : y = 2 ; y = 5; …….
*?1 / Cho hàm số y = f(x) = 2x
f(0) = 0 f(3) = 6 f(1) = 2
2/ Đồ thị của hàm số:
*Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).
3/Hàm số đồng biến, nghịch biến:
| -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | |
| y=2x+1 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | x | 5 |
| y=-2x+1 | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | -3 |
Xét hs y = f(x) = 2x+1
– Hàm số f(x) xác định với mọi x
– Khi cho các giá trị tuỳ ý tăng thì giá trị tương ứng của y tăng
ta nói hs trên đồng biến trên R.
b) Xét hs y = g(x) = -2x+1
– Hàm số g(x) xác định với mọi x
– Khi cho các giá trị tuỳ ý tăng thì giá trị tương ứng của y giảm
ta nói hs trên nghịch biến trên R
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R.
a) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) gọi là hàm số đồng biến trong R (gọi tăt là hàm số đồng biến).b) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đithì hàm số y = f(x) gọi là hàm số nghịch biến trong R (gọi tăt là hàm số đồng biến).
TÓM TẮT : Với x1, x2 bất kì thuộc R :
+ Nếu x1 2 mà f(x1) 2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R.
+ Nếu x1 2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R.
Hướng dẫn giải bài tập Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số – SGK toán 9 cơ bản (bài 1,2,3,4 trang 44,45)
Bài 1. (Hướng dẫn giải trang 44 SGK Đại số 9 cơ bản)
a) Cho hàm số y = f(x) = 2/3x.
Tính: f(-2); f(-1); f(0); f(1/2); f(1); f(2); f(3).
b) Cho hàm số y = g(x) =2/3x + 3.
Xem thêm: Phrasal Verb Make Up With Là Gì, Nghĩa Của Từ Make
Tính: g(-2); g(-1); g(0); g(1/2); g(1); g(2); g(3).
c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lầy cùng một giá trị ?
Hướng dẫn giải:
a) Hàm số y = f(x) = 2/3x
f(-2) = 2/3(-2) = -4/3; f(-1) = -2/3; f(0) = 0; f(1/2) = 1/3; f(1) = 2/3; f(2) = 4/3; f(3) = 2.
b) Hàm số y = g(x) =2/3x + 3
g(-2) =5/3; g(-1) =7/3; g(0) = 3; g(1/2) = 10/3; g(1) = 11/3; g(2) = 13/3; g(3) = 5.
c) Khi x lấy cùng một giá trị thì giá trị của g(x) lớn hơn giá trị của f(x) là 3 đơn vị.
Bài 2. (Hướng dẫn giải trang 45 SGK Đại số 9 cơ bản)
Cho hàm số y = -1/2x + 3.
a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:
| x | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
| y=-1/2x + 3 |
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải:
Với y = -1/2x + 3, ta có
f(-2,5) = -1/2(-2,5) + 3 = (2,5 + 6)/2 = 4,25;
Tương tự: f(-2) = 4; f(-1,5) = 3,75 ; f(-1) = 3,5 ; f(-0,5) = 3,25; f(0) = 3; f(0,5) = 2,75; f(1) = 2,5 ; f(1,5) = 2,25 ; f(2) = 2 ; f(2,5) = 1,75.
Điền vào bảng ta được
| x | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
| y=-1/2x + 3 | 4,25 | 4 | 3,75 | 3,5 | 3,25 | 3 | 2,75 | 2,5 | 2,25 | 2 | 1,75 |
Bài 3. (Hướng dẫn giải trang 45 SGK Đại số 9 cơ bản)
Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải:
a) Đồ thị củahàm số y = 2x là đường thẳng đi qua O và điểm A(1; 2).
Đồ thị của hàm số y = -2x là đường thẳng đi qua O và điểm B(1; -2).
b) Hàm số y = 2x đồng biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng tăng lên.
Hàm số y = -2x nghịch biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng giảm đi
| y= 2x | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y =-2x | -2 | 0 | 2 | 4 |
| y= -2x | 2 | 0 | -2 | -4 |
Bài 4. (Hướng dẫn giải trang 45 SGK Đại số 9 cơ bản)
Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
Xem thêm: Shelf Life / Thời Hạn Sử Dụng Tiếng Anh Là Gì ? Hết Hạn In English
Hướng dẫn giải:
Ta biết rằng đồ thị hàm số y = √3 x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hơn nữa, khi x = 1 thì y = √3. Do đó điểm A(1; √3) thuộc đồ thị. Vì thế để vẽ đồ thị này, ta phải xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta phải xác định điểm trên trục tung biểu diễn số √3. Ta có:
Hình vẽ trong SGK thể hiện OC = OB = √2 và theo định lí Py-ta-go
Dùng compa ta xác định được điểm biểu diễn số √3. trên Oy. Từ đó xác định được điểm A.