Hàm số bậc nhất là chuyên đề quan trọng trong chương trình toán học trung học cơ sở. Vậy hàm số bậc nhất là gì? Kiến thức hàm số bậc nhất lớp 10? Chương trình hàm số bậc nhất lớp 9 có điểm gì khác biệt? Tính chất đồ thị hàm số bậc nhất như nào? Công thức, ví dụ và các dạng bài tập hàm số bậc nhất?… Trong nội dung bài viết dưới đây, honamphoto.com sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề hàm số bậc nhất là gì, cùng tìm hiểu nhé!
Mục lục
1 Kiến thức về chuyên đề hàm số bậc nhất là gì?2 Chuyên đề đồ thị hàm số bậc nhất lớp 93 Các dạng bài tập hàm số bậc nhất
Kiến thức về chuyên đề hàm số bậc nhất là gì?
Định nghĩa hàm số bậc nhất là gì?
Hàm số bậc nhất là gì? Theo định nghĩa toán học, hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng (y=f(x)=ax+b) trong đó a và b là những hằng số với (a
eq 0)
a: hệ số gócb: tung độ góc
Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)
TXĐ: (D=R)
Tính đơn điệu của hàm số:
Nếu (a>0) thì hàm số (f(x)) đồng biến trên RNếu (a
Phương pháp tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
Bước 1: Gọi (A(x_{0};y_{0})) là giao điểm của (d_{1}:y=f_{1}(x)) và (d_{2}:y=f_{2}(x))Bước 2: Viết phương trình hoành độ giao điểm (f_{1}(x_{0})=f_{2}(x_{0})) Bước 3: Giải phương trình tìm được (x_{0}) suy ra (y_{0})
Từ đó tìm ra được điểm (A(x_{0};y_{0}))
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng ((d_{1}):y=a_{1}x+b_{1} (a_{1}
eq 0)) và ((d_{2}):y=a_{2}x+b_{2} (a_{2}
eq 0))
((d_{1})) và ((d_{2})) song song với nhau khi: (a_{1}=a_{2}; b{1}
eq b_{2})((d_{1})) và ((d_{2})) trùng nhau khi: (a_{1}=a_{2}; b{1}= b_{2})((d_{1})) và ((d_{2})) cắt nhau khi: (a_{1}
eq a_{2})((d_{1})) và ((d_{2})) vuông góc với nhau khi: (a_{1}.a_{2}=-1)
Ngoài ra: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình: (left{egin{matrix} y & = &a_{1}x+b_{1} \ y & = & a_{2}x+b_{2} end{matrix}
ight.)
Chuyên đề đồ thị hàm số bậc nhất lớp 9
Đồ thị hàm số bậc nhất (y=ax+b (a
eq 0))
Là một đường thẳng có hệ số góc (a=tan alpha) với (alpha) là góc tạo bởi tia (Ox) và phần đồ thị hàm số ở phía trên trục hoành
Cắt hai trục tọa độ lần lượt tại ((0;b)) và ((frac{-b}{a};0))Song song với đồ thị của hàm số (y=ax)
Tính chất đồ thị hàm số bậc nhất là gì?
Ta có Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất như sau:
Đồng biến trên R khi a > 0Nghịch biến trên R khi a
Các dạng bài tập hàm số bậc nhất
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
Phương pháp: Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số bậc nhất đã trình bày ở trên.
Đang xem: Hàm số bậc nhất là gì
Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để đồ thị đi qua điểm cho trước
Phương pháp:
Điểm (M(x_{0};y_{0})) thuộc đồ thị hàm số nếu tọa độ của nó thỏa mãn phương trình hàm số.
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số (y=left |ax+b
ight |)
Phương pháp:
Viết lại phương trình hàm số dưới dạng khoảng (y=left |ax+b
ight |)Vẽ đồ thị hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ rồi xóa bỏ phần đồ thị phía dưới trục hoành đi.
Đồ thị hàm số (y=left |ax+b
ight |) luôn nhận đường thẳng (x=frac{-b}{a}) làm trục đối xứng.
Dạng 4: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ba điểm thẳng hàng
Ví dụ: Cho ba điểm (A(0;3), B(-1;1), C(1;5))
Viết phương trình đường thẳng ABCMR: A, B, C thẳng hàng
Cách giải:
Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng: (y=ax+b)
Ta có:
(A(0;3)in (AB) Rightarrow 3=a.0+b)
(B(-1;1)in (AB) Rightarrow 1=a.(-1)+b)
Suy ra ((AB):y=2x+3)
2. Xét xem điểm C(1;5) có thuộc (AB) hay không
Thay điểm C(1;5) vào phương trình ((AB):y=2x+3)
Ta có: (5=2.1+3) (luôn đúng)
Suy ra A, B, C thẳng hàng.
Xem thêm: Năm 2021 Là Năm Con Gì & Tết 2017 Là Tết Con Gì ? Tết Năm 2021 Là Vào Ngày Nào?
Dạng 5: Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng qua (M(-1;-2)) và thỏa mãn:
Phương trình có hệ số góc (a=frac{3}{2})Song song với đường thẳng (3x-2y-1=0)Vuông góc với đường thẳng (3x-2y+1=0)
Cách giải:
Ta có hệ số góc (a=frac{3}{2})
suy ra phương trình đường thẳng ((Delta)) có dạng: (y=frac{3}{2}x+b)
Có: (M(-1;-2)in (Delta)Rightarrow -2=frac{3}{2}.(-1)+b Leftrightarrow frac{-1}{2}=b)
Vậy ((Delta): y=frac{3}{2}x-frac{1}{2})
2. Gọi phương trình ((Delta): y=ax+b)
Có (M(-1;-2)in (Delta) Rightarrow (-2)=a.(-1)+b Leftrightarrow (-a)+b=(-2) (1))
Theo bài, ((Delta)//) với đường thẳng: (3x-2y-1=0 Leftrightarrow y=frac{3}{2}x-frac{1}{2} Rightarrow a=frac{3}{2})
Thay vào (1) suy ra (b=frac{-1}{2}) (loại).
3. Gọi phương trình ((Delta) có dạng: y=ax+b)
Có (M(-1;-2)in (Delta) Rightarrow (-2)=a.(-1)+b Leftrightarrow (-a)+b=(-2) (2))
Vì ((Delta)) vuông góc với đường thẳng (y=frac{2}{3}x-frac{1}{3})
Suy ra: (a.frac{2}{3}=-1 Rightarrow a=frac{-3}{2})
Thay vào (2), suy ra (b=frac{-7}{2})
Vậy ((Delta)=frac{-3}{2}x-frac{7}{2})
honamphoto.com đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về chuyên đề hàm số bậc nhất. Hy vọng qua bài viết trên, bạn đã có thể giải đáp hàm số bậc nhất là gì cùng những nội dung liên quan. Chúc bạn luôn học tốt!