Như các bạn đã biết giao điểm của ba đường trung tuyến trong một tam giác chính là trọng tâm của tam giác đó, vậy chúng là điểm như thế nào và có những tính chất đặc biệt gì. Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu nhé!
I. Lý thuyết về trọng tâm
1. Trọng tâmlà gì?
Trọng tâm trong tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến xuất phát từ ba đỉnh.
Đang xem: Tâm của tam giác đều là gì
Cho tam giác ABC, trong đó AM, BN, CP lần lượt là trung tuyến của tam giác xuất phát từ đỉnh A, B, C. AM, BN, CP cắt nhau tại G nên G chính là trọng tâm của tam giác
Công thức liên quan:
2. Tính chất trọng tâm củatam giác
Để xác định trọng tâmcủa một tam giác ta thực hiện:
Cách 1:
Tìm trung điểm Mcủa BC sao cho MC = MB Nối A với Mta được đường trung tuyếnAM. Tương tự với các đường trung tuyếncòn lại. Giao3 đường trung tuyếnlà điểm G. Suy ra Gchính là trọng tâm tam giác ABC.
Cách 2:
Tìm trung điểm Mcủa BC sao cho MC = MB Nối A với Mta được đường trung tuyếnAM. Trên đoạn thẳng AM lấy điểm G sao cho:(AG=dfrac{2}{3} AM) Vậy theo tính chất trọng tâm ta có G chính là trọng tâm tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có AM, BN, CPlần lượt là ba đường trung tuyếntại đỉnh A, B, C. Ta có giao của ba đường trung tuyếnlà điểm G. Vậy Glà trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có tính chất:
(overrightarrow{AG}=dfrac{2}{3}overrightarrow{AM} Rightarrow AG=dfrac{2}{3} AM)
(overrightarrow{GA}+overrightarrow{GB}+overrightarrow{GC}=overrightarrow{0})
II. Trọng tâm của các hình học đặc biệt
Trọng tâm tam giác vuông
Tam giác ABC vuông tại B, từ B vẽ đường trung tuyến BA, vì BA là đường trung tuyến của góc vuông nên: BA = 1/2 CD=AD = AC.
Vậy tam giác ADB và tam giaisc ABC lần lượt cân tại A,
Trọng tâm tam giác cân
Cho tam giác ABc cân tại A, G là trọng tâm tam giác ABC. Vì tam giác cân tại A, nên AG vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao và là đường phân giác cùa tam giác ABC.
Hệ quả:
-(widehat{BAG}=widehat {CAG})
– AG vuông góc với BC.
Xem thêm: Cổ Tay Tiếng Anh Là Gì – Cổ Tay Trong Tiếng Anh Là Gì
Trọng tâm tam giác đều là gì
Cho tam giác ABC đều, G là giao điểm ba đường trung tuyến. Theo tính chất của tam giác đều ta có G vừa là trọng tâm, trựa tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.
Trọng tâm tứ diện
Ta có G là trọng tâm tứ diện ABCD.
Trọng tâm tứ diện là giao điểm của bốn đường thẳng nối đỉnh và trọng tâm của tam giác đối diện.
Xem thêm: Come With Me Là Gì Trong Tiếng Anh? Come With Me Là Gì
III. Luyện tập
Bài tập: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM = CN. BM cắt CN tại G. CHứng minh tam giác ABC cân tại A
Lời giải:
Vì BM và CN là hai đường TTcủa tam giác mà BM giao CN tại G, nên ta có:
(dfrac{BG}{BM}=dfrac{CG}{CN}=dfrac{2}{3})
Mà BM = CN nên BG = CN và GN = GM
Xét(Delta BNG và Delta CGM)ta có:
BG = CN
GN = GM
(widehat{BGN}= widehat{CGM})( 2 goc đối đỉnh)
Suy ra :(Delta BNG đồng dạng Delta CMG)
Suy ra: BN = CM (1)
mà M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC (2)
Từ (1) và (2) ta cí AB = AC => Tam giác ABC cân tại A( đpcm).
Vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong về khái niệm trọng tâm. Nếu có thắc mắc và ý kiến thú vị xin vui lòng để lại dưới mục bình luậnnhé, chúng tôi rất mong nhận được sự đóng góp từcác bạn!